Question

如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，D为斜边上一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形，则图中阴影部分面积的和是    ．

Answer

过D点作DG⊥AB交AC于G．通过证明△DEG≌△DFB，得出GD=1，从而求得S△ADG，即阴影部分面积的和．
【解析】
过D点作DG⊥AB交AC于G．
∵∠EDG+∠GDF=∠BDF+∠GDF，
∴∠EDG=∠BDF．
∵DE=DF，∠DEG=∠DFB，
∴△DEG≌△DFB．
∴DB=GD=1．
∴阴影部分面积的和=S△ADG=2×1÷2=1．