抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值并画...

抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点．
（1）求出m的值并画出这条抛物线；
（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？
（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？

（1）直接把点（0，3）代入抛物线解析式求m，确定抛物线解析式，根据解析式确定抛物线的顶点坐标，对称轴，开口方向，与x轴及y轴的交点，画出图象．（2）、（3）、（4）可以通过（1）的图象及计算得到．【解析】（1）由抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）得：m=3． ∴抛物线为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4．列表得： X -1 1 2 3 y 3 4 3 图象如右．（2）由-x2+2x+3=0，得：x1=-1，x2=3． ∴抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0）． ∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4 ∴抛物线顶点坐标为（1，4）．（3）由图象可知：当-1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．（4）由图象可知：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

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考点分析：

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小明为了通过描点法作出函数y=x²-x+1的图象，先取自变量x的7个值满足：
x₂-x₁=x₃-x₂=…=x₇-x₆=d，再分别算出对应的y值，列出表：

x	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆	x₇
y	1	3	7	13	21	31	43

记m₁=y₂-y₁，m₂=y₃-y₂，m₃=y₄-y₃，m₄=y₅-y₄，…；s₁=m₂-m₁，s₂=m₃-m₂，s₃=m₄-m₃，…
（1）判断s₁、s₂、s₃之间关系，并说明理由；
（2）若将函数“y=x²-x+1”改为“y=ax²+bx+c（a≠0）”，列出表：

x	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆	x₇
y	y₁	y₂	y₃	y₄	y₅	y₆	y₇

其他条件不变，判断s₁、s₂、s₃之间关系，并说明理由；
（3）小明为了通过描点法作出函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，列出表：

x	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆	x₇
y	10	50	110	190	290	412	550

由于小明的粗心，表中有一个y值算错了，请指出算错的y值（直接写答案）．

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阅读以下材料：
对于三个数a、b、c，用M（a，b，c）表示这三个数的平均数，用min（a，b，c）表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}= manfen5.com 满分网

；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=a（a≤-1）；-1（a＞-1）
解决下列问题：
（1）填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}=______，如果min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围为______≤x≤______；
（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x．
②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么______（填a，b，c的大小关系）”，
证明你发现的结论．
③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，则x+y=______；
（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=（x+1）²，y=2-x的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：min{x+1，（x-1）²，2-x}的最大值为______．

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如图，曲线C是函数y= manfen5.com 满分网

在第一象限内的图象，抛物线是函数y=-x²-2x+4的图象．点P_n（x，y）（n=1，2，…）在曲线C上，且x，y都是整数．
（1）求出所有的点P_n（x，y）；
（2）在P_n中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；
（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．

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已知二次函数y=-x²-2x+3的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点（如图所示），点D在二次函数的图象上，且D与C关于对称轴对称，一次函数的图象过点B、D；
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数的解析式；
（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

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已知抛物线y=x²-2x-3与x轴的右交点为A，与y轴的交点为B，求经过A、B两点的直线的解析式．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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