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如图在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=10,AC=5,若动点P从点B出发,沿...

如图在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=10,AC=5,若动点P从点B出发,沿线段BA运动到A点为止,运动为每秒2个单位长度.过点P作PM∥BC,交AC于点M,设动点P运动时间为x秒,AM的长为y.
(1)求出y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当x为何值时,△BPM的面积S有最大值,最大值是多少?

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(1)由PN、BC平行易得△APM∽△ABC,即得到=,由题意代入各线段的值,即可得解. (2)由三角形面积公式得,△BPM的面积S=BP•AM,据(1)中条件可得到一个关于x的二次函数式,求x的最大值即得面积的最大值. 【解析】 (1)∵PM∥BC ∴△APM∽△ABC, ∴, 又∵AP=10-2x,AB=10,AM=y,AC=5, ∴y=-x+5; ∵x≥0,y≥0, ∴自变量x的取值范围为0≤x≤5. (2)S=BP•AM =•2x(-x+5) =-x2+5x =-+. ∴当x=时,S有最大值,最大值为.
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考点分析:
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如图在梯形ABCD中,DC∥AB,∠A=90°,AD=6厘米,DC=4厘米,BC的坡度i=3:4,动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方向向点B运动,动点Q从点B出发以3厘米/秒的速度沿B⇒C⇒D方向向点D运动,两个动点同时出发,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止.设动点运动的时间为t秒.
(1)求边BC的长;
(2)当t为何值时,PC与BQ相互平分;
(3)连接PQ,设△PBQ的面积为y,探求y与t的函数关系式,求t为何值时,y有最大值?最大值是多少?

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manfen5.com 满分网在边长为6cm的正方形ABCD中,点E,F,G,H分别按A⇒B,B⇒C,C⇒D,D⇒A的方向同时出发,以1cm/s的速度匀速运动.
(1)在运动中,点E,F,G,H所形成的四边形EFGH为( )
A:平行四边形;B:矩形;C:菱形;D:正方形.

(2)四边形EFGH的面积s(cm2)随运动时间t(s)变化的图象大致是( )
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(3)写出四边形EFGH的面积S(cm2)关于运动时间t(s)变化的函数关系式,并求运动几秒钟时,面积最小,最小值是多少?
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已知x1,x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根.
(1)求x1,x2的值;
(2)若x1,x2是某直角三角形的两直角边的长,问当实数m,p满足什么条件时,此直角三角形的面积最大?并求出其最大值.
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(1)求∠OAB的度数,并求当点A′在线段AB上时,S关于t的函数关系式;
(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时,求t的取值范围;
(3)S存在最大值吗?若存在,求出这个最大值,并求此时t的值;若不存在,请说明理由.
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如图,梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,∠A=45°.AB=30,BC=x,其中15<x<30.作DE⊥AB于点E,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在F处,DF交BC于点G.
(1)用含有x的代数式表示BF的长.
(2)设四边形DEBG的面积为S,求S与x的函数关系式.
(3)当x为何值时,S有最大值,并求出这个最大值.
[参考公式:二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为(-manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网)].

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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