Question

二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与坐标轴分别交于点（-1，0）和（0，-1），顶点在第四象限，若n=a+b+c，则n的取值范围是    ．

Answer

先根据二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与坐标轴分别交于点（-1，0）和（0，-1），可以求出a、b、c之间的等量关系，再根据顶点在第四象限，可以求出a与b的关系．
【解析】
∵二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与坐标轴分别交于点（-1，0）和（0，-1）
∴a-b+c=0，c=-1，
即b=a-1，
∵顶点在第四象限，
∴-＞0，＜0，
又∵a＞0，
∴b＜0
∴b=a-1＜0即a＜1，
b2-4ac=（a+c）2-4ac=（a-c）2＞0
∵a-b+c=0，
∴a+b+c=2b＜0，
∴a+b+c=2b=2a-2，
∵0＜a＜1，
∴a+b+c=2b=2a-2＞-2，
∴-2＜a+b+c＜0．
∴-2＜n＜0