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满分5
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初中数学试题
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已知函数y=x2+2x+c的图象与x轴的两交点的横坐标分别是x1，x2，且x12...
已知函数y=x
2
+2x+c的图象与x轴的两交点的横坐标分别是x
1
，x
2
，且x
1
2
+x
2
2
=c
2
-2c，求c及x
1
，x
2
的值．
由函数y=x2+2x+c的图象与x轴的两交点的横坐标分别是x1，x2，联想到方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根是x1，x2，而一元二次方程有实数根的前提是△=22-4c＞0即c＜1，再利用已知条件和两根关系解题． 【解析】 令y=0，即x2+2x+c=0，当方程有两个不相等的实数根时，该函数的图象与x轴有两个交点． 此时22-4c＞0，即c＜1． 由已知， ∵x12+x22=c2-2c， ∴（x1+x2）2-2x1x2=c2-2c， ∴（-2）2-2c=c2-2c， ∴c2=4， ∴c1=-2，c2=2（舍去）． 当c=-2时，x2+2x-2=0，解得x1=-1+，x2=-1-． 综上：c=-2，x1=-1+，x2=-1-为所求．
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考点分析：
相关试题推荐
二次函数y=ax
2
+bx+c中，自变量x与函数y的对应值如下表：
x
-1
-
1
2
3
y
-2
-
1
2
1
-
-2
（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标．
（2）一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x
1
，x
2
的取值范围是下列选项中的哪一个______．
①
②
③
④
．
查看答案
已知关于x的一元二次方程x
2
+bx+c=x有两个实数根x
1
，x
2
，且满足x
1
＞0，x
2
-x
1
＞1．
（1）试证明c＞0；
（2）证明b
2
＞2（b+2c）；
（3）对于二次函数y=x
2
+bx+c，若自变量取值为x
，其对应的函数值为y
，则当0＜x
＜x
1
时，试比较y
与x
1
的大小．
查看答案
已知：关于x的一元二次方程mx
2
-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x
1
，x
2
（其中x
1
＜x
2
）．若y是关于m的函数，且y=x
2
-2x
1
，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．
查看答案
已知两个关于x的二次函数y
1
与y
2
，y
1
=a（x-k）
2
+2（k＞0），y
1
+y
2
=x
2
+6x+12；当x=k时，y
2
=17；且二次函数y
2
的图象的对称轴是直线x=-1．
（1）求k的值；
（2）求函数y
1
，y
2
的表达式；
（3）在同一直角坐标系内，问函数y
1
的图象与y
2
的图象是否有交点？请说明理由．
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已知抛物线y=3ax
2
+2bx+c，
（Ⅰ）若a=b=1，c=-1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；
（Ⅱ）若a=b=1，且当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有公共点，求c的取值范围；
（Ⅲ）若a+b+c=0，且x
1
=0时，对应的y
1
＞0；x
2
=1时，对应的y
2
＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
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