Question

容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t=，为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t不小于1且不大于8．一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M（m²）与容积率t的关系可近似地用如图（1）中的线段l来表示；1 m²建筑面积上的资金投入Q（万元）与容积率t的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段c来表示．
（Ⅰ）试求图（1）中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；
（Ⅱ）求出图（2）中抛物线段c的函数关系式．

Answer

（Ⅰ）因为图象过点（2，28000）和（6，80000），所以易求l的表达式，注意t的取值范围，当t=1时，S用地面积=M建筑面积；根（Ⅱ）据图象经过点（1，0.18）和（4，0.09）且（4，0.09）为顶点可求c的函数关系式．
【解析】
（Ⅰ）设线段l函数关系式为M=kt+b，由图象得
（2分）
解之，得
∴线段l的函数关系式为M=13000t+2000（1≤t≤8）．   （4分）
由t=知：
当t=1时，S用地面积=M建筑面积
把t=1代入M=13000t+2000中，
得M=15000 m2．
即开发该小区的用地面积是15000 m2（6分）．

（Ⅱ）根据图象特征可设抛物线段c的函数关系式为Q=a（t-4）2+k
把点（4，0.09），（1，0.18）代入，得
（8分）
解之，得

∴抛物线段c的函数关系式为Q=（t-4）2+
即Q=t2-t+，（1≤t≤8）．   （10分）