在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=-x2+（k-1）x+4的图象与y轴...

在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=-x²+（k-1）x+4的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且S_△OAB=6．
（1）求点A与点B的坐标；
（2）求此二次函数的解析式；
（3）如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．

（1）令x=0，即可求得点A的坐标，由△AOB的面积公式可求得OB的长，进而得到点B的坐标；（2）把点B的坐标代入抛物线的解析式，可求得k的值，确定出抛物线解析式；（3）若△ABP是等腰三角形，且点P在x轴上，故点P的位置有三种情况，由等腰三角形的性质分别求得即可【解析】（1）由解析式可知，点A的坐标为（0，4）．（1分） ∵S△OAB=×BO×4=6 BO=3．所以B（3，0）或（-3，0）， ∵二次函数与x轴的负半轴交于点B， ∴点B的坐标为（-3，0）；（2分）（2）把点B的坐标（-3，0）代入y=-x2+（k-1）x+4，得-（-3）2+（k-1）×（-3）+4=0．解得k-1=-．（4分） ∴所求二次函数的解析式为y=-x2-x+4．（5分）（3）因为△ABP是等腰三角形，所以：①如图1，当AB=AP时，点P的坐标为（3，0）（6分） ②如图2，当AB=BP时，点P的坐标为（2，0）或（-8，0）（8分） ③如图，3，当AP=BP时，设点P的坐标为（x，0）根据题意，得=|x+3|．解得x=． ∴点P的坐标为（，0）（10分）综上所述，点P的坐标为（3，0），（2，0），（-8，0），（，0）．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知直线y=-x-1与x、y轴分别交于A、B曰两点，将其向右平移4个单位所得直线分别与x、y轴交于C、D两点．
（1）求C、D两点的坐标；
（2）求过A、C、D三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中所求抛物线的对称轴上，是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

查看答案

如图，二次函数y=ax²-5ax+4a（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为D，连接BD．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若AD⊥BC，垂足为P，求二次函数的表达式；
（3）在（2）的条件下，若直线x=m把△ABD的面积分为1：2的两部分，求m的值．

查看答案

已知点A（a，y₁）、B（2a，y₂）、C（3a，y₃）都在抛物线y=5x²+12x上．
（1）求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）当a=1时，求△ABC的面积；
（3）是否存在含有y₁，y₂，y₃，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由．

查看答案

如图，在直角坐标系xOy中，点P为函数y= manfen5.com 满分网

x²在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为（0，1），直线l过B（0，-1）且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴，l于C，Q，连接AQ交x轴于H，直线PH交y轴于R．
（1）求证：H点为线段AQ的中点；
（2）求证：①四边形APQR为平行四边形；②平行四边形APQR为菱形；
（3）除P点外，直线PH与抛物线y= manfen5.com 满分网

x²有无其它公共点并说明理由．

查看答案

已知：如图，抛物线y=ax²-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等