如图，在平面直角坐标系内，以y轴为对称轴的抛物线经过直y=-
x+2与y轴的交点A和点M（-
，0）．
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；
（2）将（1）中所求抛物线沿x轴向右平移．①在题目所给的图中画出沿x轴平移后经过原点的抛物线大致图象；②设沿x轴向右平移后经过原点的抛物线对称轴与直线AB相交于C点．判断以O为圆心，OC为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由；
（3）P点是沿x轴向右平移后经过原点的抛物线对称轴上的点，求P点的坐标，使得以O，A，C，P四点为顶点的四边形是平行四边形．
考点分析：
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如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为x轴，过D且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；
（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L；
（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使△PDB为等腰三角形的点P有几个？（不必求点P的坐标，只需说明理由）
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如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证：△ADE∽△BEF；
（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值．
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如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点P在矩形的边DC上由D向C运动．沿直线AP翻折△ADP，形成如下四种情形．设DP=x，△ADP和矩形重叠部分（阴影）的面积为y．
（1）如图丁，当点P运动到与C重合时，求重叠部分的面积y；
（2）如图乙，当点P运动到何处时，翻折△ADP后，点D恰好落在BC边上这时重叠部分的面积y等于多少？
（3）阅读材料：已知锐角α≠45°，tan2α是角2α的正切值，它可以用角α的正切值tanα来表示，即
（α≠45°）．根据上述阅读材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范围．
（提示：在图丙中可设∠DAP=a）
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如图，抛物线y
1=-ax
2-ax+1经过点P（-
，
），且与抛物线y
2=ax
2-ax-1相交于A，B两点．
（1）求a值；
（2）设y
1=-ax
2-ax+1与x轴分别交于M，N两点（点M在点N的左边），y
2=ax
2-ax-1与x轴分别交于E，F两点（点E在点F的左边），观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；
（3）设A，B两点的横坐标分别记为x
A，x
B，若在x轴上有一动点Q（x，0），且x
A≤x≤x
B，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值，其最大值为多少？
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如图，已知平面直角坐标系xoy中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，AB∥x轴，B（3，
），现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，∠OAD=30度．折叠后，点O落在点O
1，点C落在线段AB点C
1处，并且DO
1与DC
1在同一直线上．
（1）求折痕AD所在直线的解析式；
（2）求经过三点O，C
1，C的抛物线的解析式；
（3）若⊙P的半径为R，圆心P在（2）的抛物线上运动，⊙P与两坐标轴都相切时，求⊙P半径R的值．
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