如图1，B是长度为1的线段AE上任意一点，在AE的同一侧分别作正方形ABCD和长方形BEFG，且EF=2BE．
（1）点B在何处时，正方形ABCD的面积与长方形BEFG的面积和最小，最小值为多少？
（2）若点C与点G重合，M为AB中点，N为EF中点，MN与BC交于点H（如图2所示），将△OMA沿直线DM，△MNE沿直线MN分别向矩形AEFD内折叠，求四边形DMNF未被两个折叠三角形覆盖的图形面积．
考点分析：
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如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，1），直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（
，
），B点在y轴上，直线与x轴的交点为F，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点．
（1）求k，m的值及这个二次函数的解析式；
（2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、E、D为顶点的三角形与△BOF相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图所示，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（-6，0），B（0，-8）两点．
（1）请求出直线AB的函数表达式；
（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数表达式；
（3）设（2）中的抛物线交x轴于D，E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S
△PDE=
S
△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x-2）
2-1图象的顶点为P，与x轴交点为A、B，与y轴交点为C，连接BP并延长交y轴于点D．
（1）写出点P的坐标；
（2）连接AP，如果△APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接BC、AC、AD，点E（0，b）在线段CD（端点C、D除外）上，将△BCD绕点E逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ACD重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S，选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时，重叠部分的面积最大写出最大值．
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如图，已知抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
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如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（-1，0），将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90度，得矩形OA′B′C′矩形设直线BB’与x轴交于点M，与y轴交于点N，抛物线经过点C，M，N点．
解答下列问题：
（1）设直线BB′表示的函数解析式为y=mx+n，求m，n；
（2）求抛物线表示的二次函数的解析式；
（3）在抛物线上求出使S
△PB‘C‘=S
矩形OABC的所有点P的坐标．
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