如图，△ABC的高AD为3，BC为4，直线EF∥BC，交线段AB于E，交线段AC于F，交AD于G，以EF为斜边作等腰直角三角形PEF（点P与点A在直线EF的异侧），设EF为x，△PEF与四边形BCEF重合部分的面积为y．
（1）求线段AG（用x表示）；
（2）求y与x的函数关系式，并求x的取值范围．
考点分析：
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如图，点D，E分别是矩形OABC中AB和BC边上的中点，点B的坐标为（6，4）
（1）写出A，C，E，D四点的坐标；并判断点O到直线DE的距离是否等于线段的OE长；
（2）动点F在线段DE上，FG⊥x轴于G，FH⊥y轴于H，求矩形面积最大时点F的坐标（利用图1解答）；
（3）我们给出如下定义：分别过抛物向上的两点（不在x轴上）作x轴的垂线，如果以这两点及垂足为顶点的矩形在这条抛物线与x轴围成的封闭图形内部，则称这个矩形是这条抛物线的内接矩形，请你理解上述定义，解答下面的问题：若矩形OABC是某个抛物线的周长最大的内接矩形，求这个抛物线的解析式（利用图2解答）．
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（1）如图，A
1，A
2，A
3是抛物线y=
x
2图象上的三点，若A
1，A
2，A
3三点的横坐标从左至右依次为1，2，3．求△A
1A
2A
3的面积．
（2）若将（1）问中的抛物线改为y=
x
2-
x+2和y=ax
2+bx+c（a＞0），其他条件不变，请分别直接写出两种情况下△A
1A
2A
3的面积．
（3）现有一抛物线组：y
1=
x
2-
x；y
2=
x
2-
x；y
3=
x
2-
x；y
4=
x
2-
x；y
5=
x
2-
x；…依据变化规律，请你写出抛物线组第n个式子y
n的函数解析式；现在x轴上有三点A（1，0），B（2，0），C（3，0）．经过A，B，C向x轴作垂线，分别交抛物线组y
1，y
2，y
3，…，y
n于A
1，B
1，C
1；A
2，B
2，C
2；A
3，B
3，C
3；…；A
n，B
n，C
n．记
为S
1，
为S
2，…，
为S
n，试求S
1+S
2+S
3+…+S
10的值．
（4）在（3）问条件下，当n＞10时有S
n-10+S
n-9+S
n-8+…S
n的值不小于
，请探求此条件下正整数n是否存在最大值？若存在，请求出此值；若不存在，请说明理由．
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如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．
（1）直接写出点E、F的坐标；
（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；
（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．
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如图，已知抛物线y=x
2+bx+c经过点（1，-5）和（-2，4）
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与直线y=x相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于y轴的直线x=m（0＜m＜
+1）与抛物线交于点M，与直线y=x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）；
（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
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已知一元二次方程x
2-4x-5=0的两个实数根为x
1、x
2，且x
1＜x
2．若x
1、x
2分别是抛物线y=-x
2+bx+c与x轴的两个交点A、B的横坐标（如下图所示）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与y轴的交点为C，抛物线的顶点为D，请直接写出点C、D的坐标并求出四边形ABDC的面积；
（3）是否存在直线y=kx（k＞0）与线段BD相交且把四边形ABDC的面积分为相等的两部分？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
[注：抛物线y=ax
2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（
）]．
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