在平面直角坐标系中给定以下五个点A（-3，0），B（-1，4），C（0，3），D（
，
），E（1，0）．
（1）请从五点中任选三点，求一条以平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴，并画出草图；
（3）已知点F（-1，
）在抛物线的对称轴上，直线y=
过点G（-1，
）且垂直于对称轴．验证：以E（1，0）为圆心，EF为半径的圆与直线y=
相切．请你进一步验证，以抛物线上的点D（
，
）为圆心DF为半径的圆也与直线y=
相切．由此你能猜想到怎样的结论．
考点分析：
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如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），∠ABO=60度．
（1）若△AOB的外接圆与y轴交于点D，求D点坐标．
（2）若点C的坐标为（-1，0），试猜想过D，C的直线与△AOB的外接圆的位置关系，并加以说明．
（3）二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上，求此函数的解析式．
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如图1，抛物线y=x
2的顶点为P，A、B是抛物线上两点，AB∥x轴，四边形ABCD为矩形，CD边经过点P，AB=2AD．
（1）求矩形ABCD的面积；
（2）如图2，若将抛物线“y=x
2”，改为抛物线“y=x
2+bx+c”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD的面积；
（3）若将抛物线“y=x
2+bx+c”改为抛物线“y=ax
2+bx+c”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD的面积．（用a、b、c表示，并直接写出答案）
附加题：若将题中“y=x
2”改为“y=ax
2+bx+c”，“AB=2AD”条件不要，其他条件不变，探索矩形ABCD面积为常数时，矩形ABCD需要满足什么条件并说明理由．
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如图，△ABC的高AD为3，BC为4，直线EF∥BC，交线段AB于E，交线段AC于F，交AD于G，以EF为斜边作等腰直角三角形PEF（点P与点A在直线EF的异侧），设EF为x，△PEF与四边形BCEF重合部分的面积为y．
（1）求线段AG（用x表示）；
（2）求y与x的函数关系式，并求x的取值范围．
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如图，点D，E分别是矩形OABC中AB和BC边上的中点，点B的坐标为（6，4）
（1）写出A，C，E，D四点的坐标；并判断点O到直线DE的距离是否等于线段的OE长；
（2）动点F在线段DE上，FG⊥x轴于G，FH⊥y轴于H，求矩形面积最大时点F的坐标（利用图1解答）；
（3）我们给出如下定义：分别过抛物向上的两点（不在x轴上）作x轴的垂线，如果以这两点及垂足为顶点的矩形在这条抛物线与x轴围成的封闭图形内部，则称这个矩形是这条抛物线的内接矩形，请你理解上述定义，解答下面的问题：若矩形OABC是某个抛物线的周长最大的内接矩形，求这个抛物线的解析式（利用图2解答）．
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（1）如图，A
1，A
2，A
3是抛物线y=
x
2图象上的三点，若A
1，A
2，A
3三点的横坐标从左至右依次为1，2，3．求△A
1A
2A
3的面积．
（2）若将（1）问中的抛物线改为y=
x
2-
x+2和y=ax
2+bx+c（a＞0），其他条件不变，请分别直接写出两种情况下△A
1A
2A
3的面积．
（3）现有一抛物线组：y
1=
x
2-
x；y
2=
x
2-
x；y
3=
x
2-
x；y
4=
x
2-
x；y
5=
x
2-
x；…依据变化规律，请你写出抛物线组第n个式子y
n的函数解析式；现在x轴上有三点A（1，0），B（2，0），C（3，0）．经过A，B，C向x轴作垂线，分别交抛物线组y
1，y
2，y
3，…，y
n于A
1，B
1，C
1；A
2，B
2，C
2；A
3，B
3，C
3；…；A
n，B
n，C
n．记
为S
1，
为S
2，…，
为S
n，试求S
1+S
2+S
3+…+S
10的值．
（4）在（3）问条件下，当n＞10时有S
n-10+S
n-9+S
n-8+…S
n的值不小于
，请探求此条件下正整数n是否存在最大值？若存在，请求出此值；若不存在，请说明理由．
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