如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2a，CD=a，BC=2，四边形BEFG是矩形，点E、F分别在腰BC、AD上，点G在AB上．设FG=x，矩形BEFG的面积为y．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当矩形BEFG的面积等于梯形ABCD的面积的一半时，求x的值；
（3）当∠DAB=30°时，矩形BEFG是否能成为正方形？若能，求其边长；若不能，请说明理由．
考点分析：
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已知抛物线y=kx
2-2kx+9-k（k为常数，k≠0），且当x＞0时，y＞1．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）求k的取值范围；
（3）过动点P（0，n）作直线l⊥y轴，点O为坐标原点．
①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于k的函数关系式；
②当直线l与抛物线相交于A、B两点时，是否存在实数n，使得不论k在其取值范围内取任意值时，△AOB的面积为定值？如果存在，求出n的值；如果不存在，说明理由．
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如图，抛物线y=x
2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．
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已知抛物线y=ax
2+bx+c的对称轴是经过点（2，0）且与y轴平行的直线，抛物线与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B（0，3），其在对称轴左侧的图象如图所示．
（1）求抛物线所对应的函数关系式，并写出抛物线的顶点坐标；
（2）画出抛物线在对称轴右侧的图象，并根据图象，写出当x为何值时，y＜0．
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如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，对应边EG=BC，B、E、C、G在一直线上．
（1）若BE=a，求DH的长；
（2）当E点在BC边上的什么位置时，△DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值．
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已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线y=ax
2+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M．问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
注：抛物线y=ax
2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为
，对称轴公式为x=-
．
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