已知：抛物线的解析式为y=x
2-（2m-1）x+m
2-m，
（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．
考点分析：
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已知：抛物线y=ax
2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），一条直线y=ax+b，它们的系数之间满足如下关系：a＞b＞c．
（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；
（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A
1、B
1．令
，试问：是否存在实数k，使线段A
1B
1的长为
．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
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如图，已知抛物线的顶点为M（2，-4），且过点A（-1，5），连接AM交x轴于点B．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）设点P（x，y）是抛物线在x轴下方、顶点左方一段上的动点，连接PO，以P为顶点、PO为腰的等腰三角形的另一顶点Q在x轴的垂线交直线AM于点R，连接PR，设△PQR的面积为S，求S与x之间的函数关系式；
（4）在上述动点P（x，y）中，是否存在使S
△PQR=2的点？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
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已知：以原点O为圆心、5为半径的半圆与y轴交于A、G两点，AB与半圆相切于点A，点B的坐标为（3，y
B）（如图1）；过半圆上的点C（x
C，y
C）作y轴的垂线，垂足为D；Rt△DOC的面积等于
x
C2．
（1）求点C的坐标；
（2）①命题“如图2，以y轴为对称轴的等腰梯形MNPQ与M
1N
1P
1Q
1的上底和下底都分别在同一条直线上，NP∥MQ，PQ∥P
1Q
1，且NP＞MQ．设抛物线y=a
x
2+h
过点P、Q，抛物线y=a
1x
2+h
1过点P
1、Q
1，则h
＞h
1”是真命题．请你以Q（3，5）、P（4，3）和Q
1（p，5）、P
1（p+1，3）为例进行验证；
②当图1中的线段BC在第一象限时，作线段BC关于y轴对称的线段FE，连接BF、CE，点T是线段BF上的动点（如图3）；设K是过T、B、C三点的抛物线y=ax
2+bx+c的顶点，求K的纵坐标y
K的取值范围．
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已知抛物线y=x
2+bx-a
2．
（1）请你选定a、b适当的值，然后写出这条抛物线与坐标轴的三个交点，并画出过三个交点的圆；
（2）试讨论此抛物线与坐标轴交点分别是1个，2个，3个时，a、b的取值范围，并且求出交点坐标．
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如图，抛物线y=-
x
2+
x+6，与x轴交于A、B两点，与y轴相交于C点．
（1）求△ABC的面积；
（2）已知E点（0，-3），在第一象限的抛物线上取点D，连接DE，使DE被x轴平分，试判定四边形ACDE的形状，并证明你的结论．
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