如图①，四边形ABCD是边长为5的正方形，以BC的中点O为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系．抛物线y=ax
2经过A、O、D三点，图②和图③是把一些这样的小正方形及其内部抛物线部分经过拼组得到的．
（1）a的值为______；
（2）图②中矩形EFGH的面积为______；
（3）图③中正方形PQRS的面积为______．
考点分析：
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如图，二次函数y=ax
2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1，0）．点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．
（1）抛物线的解析式为______；
（2）△MCB的面积为______．
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如图（1），已知圆O是等边△ABC的外接圆，过O点作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，且MN=a．另一个与△ABC全等的等边△DEF的顶点D在MN上移动（不与点M、N重合），并始终保持EF∥BC，DF交AB于点P，DE交AC于点Q．
（1）试判断四边形APDQ的形状，并进行证明；
（2）设DM为x，四边形APDQ的面积为y，试探究y与x的函数关系式；四边形APDQ的面积能取到最大值吗？如果能，请求出它的最大值，并确定此时D点的位置．
（3）如图（2），当D点和圆心O重合时，请判断四边形APDQ的形状，并说明理由；你能发现四边形APDQ的面积与△ABC的面积有何关系吗？为什么？
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已知⊙P的圆心坐标为（1.5，0），半径为2.5，⊙P与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴交于点D．
（1）求D点的坐标；
（2）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；
（3）设平行于x轴的直线交此抛物线于E、F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆O'恰好与⊙P相外切？若存在，求出其半径r及圆心O'的坐标；若不存在，请说明理由．
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在以O为原点的平面直角坐标系中，抛物线y=ax
2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴正半轴交于A、B两点（B在A点的右侧），抛物线的对称轴是x=2，且S
△AOC=
．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设此抛物线的顶点为D，求四边形ADBC的面积．
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已知抛物线y=-（x-m）
2+1与x轴的交点为A、B（B在A的右边），与y轴的交点为C．
（1）写出m=1时与抛物线有关的三个正确结论；
（2）当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；
（3）请你提出一个对任意的m值都能成立的正确命题（说明：根据提出问题的水平层次，得分略有差异）．
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