由图①得，b=0，然后由图象与坐标轴交点即可确定不符合题意；
由图②得，b=0，然后由图象与坐标轴交点即可确定没有符合要求的解；
由图③得，a＜0，b＞0，a2+b＞0，a-b+a2+b=0，得a+a2=0，然后即可得到a=-1；
由图④得，a＞0，b＞0，然后由图象与坐标轴交点即可确定不符合题意．
【解析】
由图①得，b=0，
y=ax2+bx+a2+b为：y=ax2+a2，
∵开口向上，∴a＞0，
∵与y轴交于负半轴，即c＜0，即需a2＜0；
∴不符合题意；
由图②得，b=0，
y=ax2+bx+a2+b为：y=ax2+a2，
∵开口向下，
∴a＜0，
∵与x轴交于（2，0），即4a+a2=0，
∴a=0（舍去）或a=-4，
∴没有符合要求的解；
由图③得：
∵开口向下，∴a＜0，
∵对称轴在y轴右侧，∴a与b异号，即b＞0，
∵当x=-1时，y=0，∴a-b+a2+b=0，得a+a2=0，
∴a=-1．
由图④得，∵开口向上，∴a＞0，
∵对称轴在y轴左侧，∴a与b同号，即b＞0，
∵图象与y轴交于负半轴，∴a2+b=0，
∴不存在这样的a与b，
∴不符合题意．
故选A．
