推理运算：二次函数的图象经过点A（0，-3），B（2，-3），C（-1，0）． ...

推理运算：二次函数的图象经过点A（0，-3），B（2，-3），C（-1，0）．
（1）求此二次函数的关系式；
（2）求此二次函数图象的顶点坐标；
（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移______个单位，使得该图象的顶点在原点．

（1）可用一般式来求二次函数的关系式；（2）把二次函数的关系式整理为顶点式即可求得顶点；（3）应看顶点坐标是如何经过最短距离之和到达原点．【解析】（1）设y=ax2+bx-3，（1分）把点（2，-3），（-1，0）代入得，（2分）解方程组得∴y=x2-2x-3；（3分）（也可设y=a（x-1）2+k）（2）y=x2-2x-3=（x-1）2-4，（4分） ∴函数的顶点坐标为（1，-4）；（5分）（3）|1-0|+|-4-0|=5．（6分）

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考点分析：

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已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，-2），求这个二次函数的关系式．

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如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A（0，4）和B（-2，0），连接AB．
（1）现将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AO₁B₁，请画出△AO₁B₁，并直接写出点B₁、O₁的坐标（注：不要求证明）；
（2）求经过B、A、O₁三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图．

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已知二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），且与x轴交于A、B两点．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）判断点P（-2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．

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如图，已知A（-4，0），B（-1，4），将线段AB绕点O，顺时针旋转90°，得到线段A′B′．
（1）求直线BB′的解析式；
（2）抛物线y₁=ax²-19cx+16c经过A′，B′两点，求抛物线的解析式并画出它的图象；
（3）在（2）的条件下，若直线A′B′的函数解析式为y₂=mx+n，观察图象，当y₁≥y₂时，写出x的取值范围．

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抛物线y=x²-2

x+a²的顶点在直线y=2上，则a= ．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等