利用二次函数的图象求下列一元二次方程的近似根．（1）x2-2x-1=0；（2）...

利用二次函数的图象求下列一元二次方程的近似根．
（1）x²-2x-1=0；（2）x²+5=4x．

画出抛物线y=x2-2x-1与抛物线y=x2-4x+5的图象，观察它们的图象，再找出当函数值y=0时（即抛物线与x轴的交点）自变量x就是它们的解．【解析】（1）从图象看抛物线y=x2-2x-1与x轴的交点大概是2.4与-0.4；所以一元二次方程x2-2x-1=0的解是x1≈2.4，x2≈-0.4．（2）抛物线y=x2-4x+5与x轴没有交点，所以一元二次方程x2+5=4x无实数根．

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考点分析：

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小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整：

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内容：一元二次方程解法归纳时间：2007年6月×日

举例：求一元二次方程x²-x-1=0的两个解

方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解
解方程：x²-x-1=0．
【解析】

方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解如图所示，把方程x²-x-1=0的解看成是二次函数y=______的图象与x轴交点的横坐标，即x₁，x₂就是方程的解．
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方法三：利用两个函数图象的交点求解
（1）把方程x²-x-1=0的解看成是一个二次函数y=______的图象与一个一次函数y=______图象交点的横坐标；
（2）画出这两个函数的图象，用x₁，x₂在x轴上标出方程的解．

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利用图象解一元二次方程x²+x-3=0时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线y=x²和直线y=-x+3，两图象交点的横坐标就是该方程的解．
（1）填空：利用图象解一元二次方程x²+x-3=0，也可以这样求【解析】
在平面直角坐标系中画出抛物线y=______和直线y=-x，其交点的横坐标就是该方程的解．
（2）已知函数y=- manfen5.com 满分网

的图象（如图所示），利用图象求方程 manfen5.com 满分网

-x+3=0的近似解．（结果保留两个有效数字）

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已知二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x₁、x₂，一元二次方程x²+b²x+20=0的两实根为x₃、x₄，且x₂-x₃=x₁-x₄=3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标．

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一元二次方程x²+2x-3=0的二根x₁，x₂（x₁＜x₂）是抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）用配方法求此抛物线的顶点为P；
（3）当x取什么值时，y随x增大而减小？

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已知：二次函数y=x²-mx-4．
（1）求证：该函数的图象一定与x轴有两个不同的交点；
（2）设该函数的图象与x轴的交点坐标为（x₁，0）、（x₂，0），且 manfen5.com 满分网

，求m的值，并求出该函数图象的顶点坐标．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

利用二次函数的图象求下列一元二次方程的近似根． （1）x2-2x-1=0；（2）...

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