Question

将抛物线y=-2（x-1）²向上平移m个单位长度，所得抛物线与x轴交于点A（x₁，0），B（x₂，0），若x₁²+x₂²=16，则m=    ．

Answer

易得新抛物线的解析式为：y=-2（x-1）2+m，让y=0，得到根与系数的关系，代入所给等式即可求得m的值．
【解析】
y=-2（x-1）2向上平移m个单位长度得y=-2（x-1）2+m
∴它与x轴的交点的横坐标是-2（x-1）2+m=0的两个根
∴2x2-4x+2-m=0
∵x1，x2是它的两个根
∴x1+x2=2，x1x2=
∵x12+x22=16
∴（x1+x2）2-2x1x2=16
22-2×=16
m=14．