如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=DC，△ABC与△DCB全等吗？为什么...

如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=DC，△ABC与△DCB全等吗？为什么？

要证明△ABC与△DCB全等，已知的条件是AB=DC，那么他们所对的弧就相等，那么优弧BAC=优弧DCA，∠ABC=∠BCD，又因为∠A，∠D所对的是同一条弦，那么可得出∠A=∠D，这样就构成了ASA，可以确定其全等．【解析】 △ABC与△DCB全等．证明：∵圆周角∠A，∠D所对的是同一条弦，那么∠A=∠D ∵AB=CD，∴劣弧AB=劣弧CD ∴优弧ADC=优弧BAD ∴∠ABC=∠BCD 又∵AB=CD， ∴△ABC与△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（ASA）．

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考点分析：

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如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，点A是 manfen5.com 满分网

的中点，AD交BC于点E，AE=4，AB=6，求DE的长．

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已知：如图，AB是⊙O的一条弦，点C为 manfen5.com 满分网

的中点，CD是⊙O的直径，过C点的直线l交AB所在直线于点E，交⊙O于点F．
（1）判定图中∠CEB与∠FDC的数量关系，并写出结论；
（2）将直线l绕C点旋转（与CD不重合），在旋转过程中，E点，F点的位置也随之变化，请你在下面两个备用图中分别画出在不同位置时，使（1）的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明．
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如图，AB为⊙O直径，过弦AC的点C作CF⊥AB于点D，交AE所在直线于点F．
求证：AC²=AE•AF．

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如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，F是CE上的一点，且FC=FA，延长AF交⊙O于G，连接CG．
（1）试判断△ACG的形状（按边分类），并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径为5，OE=2，求CF•CD之值．

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（1）如图①，⊙O的弦CE垂直于直径AB，垂足为点G，点D在 manfen5.com 满分网

上，作直线CD，ED，与直线AB分别交于点F，M，连接OC，求证：OC²=OM•OF；
（2）把（1）中的“点D在 manfen5.com 满分网

上”改为“点D在

上”，其余条件不变（如图②），试问：（1）中的结论是否成立？并说明理由．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等