如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2cm．（1）求∠BAC的度...

如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2 manfen5.com 满分网

cm．
（1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的周长．

（1）由圆周角定理得，∠A=∠D=60°；（2）由三角形内角和得∠ABC=60，°所以△ABC是等边三角形，作OE⊥AC，连接OA，由垂径定理得，AE=CE=AC=cm，再由余弦的概念求得半径OA的长，由圆的周长公式求得周长．【解析】（1）∠BAC=∠BDC=60°（同弧所对的圆周角相等）；（2）∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=60°， ∴△ABC是等边三角形，作OE⊥AC于点E，连接OA，则OA平分∠BAC， ∴∠OAE=30°， ∴OA==2cm，所以⊙O的周长=2π×2=4πcm．

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考点分析：

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如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G．求证：BC²=BG•BF．