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如图所示,四边形ABCD是以O为圆心,AB为直径的半圆的内接四边形,对角线AC、...

如图所示,四边形ABCD是以O为圆心,AB为直径的半圆的内接四边形,对角线AC、BD相交于点E.
(1)求证:△DEC∽△AEB;
(2)当∠AED=60°时,求△DEC与△AEB的面积比.

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(1)根据圆周角定理的推论发现两个三角形中的两个角相等,从而证明三角形相似; (2)根据(1)中的结论,两个三角形的面积比即是DE和AE的比的平方.根据30°的直角三角形的性质即可证明. (1)证明:∵∠CDE=∠EAB,∠DCE=∠EBA, ∴△DEC∽△AEB. (2)【解析】 ∵AB是直径, ∴∠ADB=90度. ∵∠AED=60°, ∴∠DAE=30度. ∴AE=2DE. ∴S△DEC:S△AEB=DE2:AE2=1:4.
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考点分析:
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如图,△ABC内接于⊙O,过点A的直线交⊙O于点P,交BC的延长线于点D,AB2=AP•AD.
(1)求证:AB=AC;
(2)如果∠ABC=60°,⊙O的半径为1,且P为manfen5.com 满分网的中点,求AD的长.

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如图,AB为⊙O的直径,D为弦BE的中点,连接OD并延长交⊙O于点F,与过B点的切线相交于点C.若点E为manfen5.com 满分网的中点,连接AE.
求证:△ABE≌△OCB.

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如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,D是劣弧manfen5.com 满分网的中点,BD交AC于点E.
(1)求证:AD2=DE•DB;
(2)若BC=manfen5.com 满分网,CD=manfen5.com 满分网,求DE的长.

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(1)求EM的长;
(2)求sin∠EOB的值.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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