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如图,已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且AB=5,BC=3. (1)求s...

如图,已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且AB=5,BC=3.
(1)求sin∠BAC的值;
(2)如果OE⊥AC,垂足为E,求OE的长;
(3)求tan∠ADC的值.(结果保留根号)

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(1)根据圆周角定理可得到∠ACB是直角,再根据三角函数求解即可; (2)根据中位线定理求解即可; (3)找到tan∠ADC=tan∠ABC是关键. 【解析】 (1)∵AB是⊙O直径 ∴∠ACB=90° ∵AB=5,BC=3 ∴sin∠BAC=; (2)∵OE⊥AC,O是⊙O的圆心 ∴E是AC中点. 又∵O是AB的中点. ∴OE=BC=; (3)∵AC==4 ∴tan∠ADC=tan∠ABC=.
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考点分析:
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如图,AB是半圆O的直径,C为半圆上一点,∠CAB的角平分线AE交BC于点D,交半圆O于点E.若AB=10,tan∠CAB=manfen5.com 满分网,求线段BC和CD的长.

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如图,⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC至点D,使CD=AC,连接AD交⊙O与点E,连接BE、CE,BE交AC于点F.
(1)求证:△ABE≌△CDE;
(2)若AE=6,DE=9,求EF的长.

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如图,BE是△ABC的外接⊙O的直径,CD是△ABC的高.
(1)求证:manfen5.com 满分网
(2)已知:AB=11,AD=3,CD=6,求⊙O的直径BE的长.

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已知BC为⊙O直径,D是直径BC上一动点(不与点B,O,C重合),过点D作直线AH⊥BC交⊙O于A,H两点,F是⊙O上一点(不与点B,C重合),且manfen5.com 满分网,直线BF交直线AH于点E.
(1)如图(a),当点D在线段BO上时,试判断AE与BE的大小关系,并证明你的结论;
(2)当点D在线段OC上,且OD>DC时,其它条件不变.
①请你在图(b)中画出符合要求的图形,并参照图(a)标记字母;
②判断(1)中的结论是否还成立,请说明理由.

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如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,OD⊥AB交AC于点D.若∠A=30°,OD=20cm.求CD的长.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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