如图，在▱ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD．（1）求证：A...

如图，在▱ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）求证：A、E、C、F四点共圆；
（2）设线段BD与（1）中的圆交于M、N．求证：BM=ND．

（1）只要证明A、E、C、F四点所构成的四边形的对角互补，则该四点共圆．（2）连接AC交BD于O，则O是该圆的圆心，OM=ON，所以易证BM=ND．证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEC=∠AFC=90°． ∴∠AEC+∠AFC=180°． ∴A、E、C、F四点共圆；（2）由（1）可知，圆的直径是AC，设AC、BD相交于点O； ∵ABCD是平行四边形， ∴O为圆心，OB=OD， ∴OM=ON， ∴OB-OM=OD-ON， ∴BM=DN．

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考点分析：

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如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD＞1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．
（1）试找出图1中的一个损矩形；
（2）试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；
（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；
（4）在图②中，过点M作MG⊥y轴于点G，连接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标．