Question

如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠OBA=75°，⊙O的半径为1，则OC的长等于（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

由OA=OB可以得到∠OBA的度数，然后求出∠AOC．设BC的长为x，再利用三角函数将AC的长用含x的代数式表示出来．在Rt△OAC中，运用勾股定理可将BC的长求出，进而可将OC的长求出．
【解析】
设BC的长为x，则OC的长为1+x，
∵OA=OB，∠OBA=75°，
∴∠AOC=180°-75°×2=30°．
∴AC=sin∠AOC×OC=（1+x）．
在Rt△OAC中，OC2=OA2+AC2
即（1+x）2=12+（）2
∴x=-1+（舍负值）．
∴OC=OB+BC=．
故选C．