Question

如图，在⊙O中，E是半径OA上一点，射线EF⊥OA，交圆于B，P为EB上任一点，射线AP交圆于C，D为射线BF上一点，且DC=DP，下列结论：①CD为⊙O的切线；②PA＞PC；③∠CDP=2∠A，其中正确的结论有（ ）

A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

Answer

根据已知及切线的判定等对各个结论进行分析，从而得到答案．
【解析】
∵DC=DP，
∴∠DPC=∠DCP，
∵∠DPC=∠APE，
∴∠DCP=∠APE，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA；
∵∠OAC+∠APE=90°，
∴∠OCA+∠DCP=90°，
∴CD为⊙O的切线（①正确）；
②不一定；
连接CO，∵∠DCP=（180°-2∠A），
又∵∠DCP=（180°-∠CDP），
∴180°-2∠A=180°-∠CDP，
∴∠CDP=2∠A，③正确．
故选B．