Question

如图，AB、CD分别为两圆的弦，AC、BD为两圆的公切线且相交于P点．若PC=2，CD=3，
DB=6，则△PAB的周长为何（ ）

A．6
B．9
C．12
D．14

Answer

由切线长定理可求得PA=PB，PC=PD；根据PC、DB的长，即可求出PA、PB的长；易证得△APB∽△DPC，因此两三角形的周长比等于相似比，由此可求出△PAB的周长．
【解析】
根据切线长定理可得：PD=PC=2，DB=6
∴AP=BP=4
∵PA=PB，PC=PD，即=2
∵∠APB=∠DPC
∴△ABP∽△CDP
易得△CDP的周长是7，所以△PAB的周长是2×7=14．
故选D．