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以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O,过点D作直线切半圆于点F,交AB边于点E...

以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O,过点D作直线切半圆于点F,交AB边于点E.则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为( )
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A.3:4
B.4:5
C.5:6
D.6:7
设EF=x,DF=y,在△ADE中根据勾股定理可得列方程,从而得到三角形ADE的周长和直角梯形EBCD周长,从而可求得两者周长之比. 【解析】 根据切线长定理得,BE=EF,DF=DC=AD=AB=BC. 设EF=x,DF=y, 则在直角△AED中,AE=y-x,AD=CD=y,DE=x+y. 根据勾股定理可得: (y-x)2+y2=(x+y)2, ∴y=4x, ∴三角形ADE的周长为12x,直角梯形EBCD周长为14x, ∴两者周长之比为12x:14x=6:7. 故选D.
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考点分析:
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