满分5 > 初中数学试题 >

如图,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切⊙...

如图,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切⊙O于点D,连接CD交AB于点E.
求证:(1)PD=PE;
(2)PE2=PA•PB.

manfen5.com 满分网
(1)求PD=PE,可证所对的角相等;连接OC、OD,C是半圆ACB的中点,则CO⊥AB;由切线的性质易知OD⊥PD,则∠CEO和∠PDE是等角的余角,所以∠CEO=∠PDE,而∠CEO和∠PED是对顶角,等量代换后即可证得所求的结论; (2)由于PD=PE,证PD2=PA•PB,可将乘积式化为比例式,然后证对应的三角形相似即可,即连接AD、BD,证△PBD∽△PDA. 证明:(1)连接OC、OD,(1分) ∵C是半圆ACB的中点 ∴∠COA=∠COB ∵∠COA+∠COB=180° ∴∠COA=∠COB=90° ∴OD⊥PD,OC⊥AB. ∴∠PDE=90°-∠ODE, ∠PED=∠CEO=90°-∠C, 又∵OC=OD, ∴∠C=∠ODE, ∴∠PDE=∠PED.(4分) ∴PE=PD.(5分) (2)连接AD、BD,(6分) ∴∠ADB=90°. ∵∠BDP=90°-∠ODB,∠A=90°-∠OBD, 又∵∠OBD=∠ODB,∴∠BDP=∠A, ∵∠P=∠P, ∴△PDB∽△PAD.(8分) ∴,∴PD2=PA•PB. ∴PE2=PA•PB.(10分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图,在直角坐标系中,点M在y轴的正半轴上,⊙M与x轴交于A,B两点,AD是⊙M的直径,过点D作⊙M的切线,交x轴于点C.已知点A的坐标为(-3,0),点C的坐标为(5,0).
(1)求点B的坐标和CD的长;
(2)过点D作DE∥BA,交⊙M于点E,连接AE,求AE的长.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图是两个半圆,点O为大半圆的圆心,AB是大半圆的弦关与小半圆相切,且AB=24.问:能求出阴影部分的面积吗?若能,求出此面积;若不能,试说明理由.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,AB是⊙O的切线,A为切点,AC是⊙O的弦,过O作OH⊥AC于点H.若OH=2,AB=12,BO=13.
求:(1)⊙O的半径;
(2)sin∠OAC的值;
(3)弦AC的长.(结果保留两个有效数字)

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,⊙O的半径OC=10cm,直线l⊥CO,垂足为H,交⊙O于A,B两点,AB=16cm,直线l平移多少厘米时能与⊙O相切?

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,直线l与⊙O相交于A,B两点,且与半径OC垂直,垂足为H,已知AB=16cm,manfen5.com 满分网
(1)求⊙O的半径;
(2)如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置,平移的距离应是多少?请说明理由.

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.