如图，BD是⊙O的弦．过点D作⊙O的切线交BO延长线于点A．AC⊥AD交BD延长...

如图，BD是⊙O的弦．过点D作⊙O的切线交BO延长线于点A．AC⊥AD交BD延长线于点C．
（1）求证：AB=AC；
（2）若AB=5，∠B=25°．求AD的长．（精确到0.1）

遇到切点，连接切点和圆心构造垂直是常用的手段．连接OD，利用OD⊥AD和AC⊥AD得到OD∥AC，进而得到∠B=∠ODB=∠C，从而得到AB=AC．而第二问直接利用解直角三角形得到．（1）证明：连接OD． ∵AD切⊙O于D， ∴OD⊥AD． ∵AC⊥AD， ∴∠ODA=∠DAC=90°． ∴OD∥AC． ∴∠1=∠C． ∵OB=OD， ∴∠B=∠1． ∴∠B=∠C． ∴AB=AC．（2）【解析】由（1）得，∠C=∠B，AB=AC， ∴∠C=25°，AC=5．在Rt△ACD中，tanC=， ∴AD=ACtanC=5tan25°≈2.3．

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考点分析：

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如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC于E点，连接BE．
（1）若BE是△DEC的外接圆⊙O的切线，求∠C的大小；
（2）当AB=1，BC=2时，求△DEC外接圆的半径．

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如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD．
（1）求证：∠CDE=2∠B；
（2）若BD：AB= manfen5.com 满分网

：2，求⊙O的半径及DF的长．

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如图，已知⊙O₁与⊙O₂都过点A，AO₁是⊙O₂的切线，⊙O₁交O₁O₂于点B，连接AB并延长交⊙O₂于点C，连接O₂C．
（1）求证：O₂C⊥O₁O₂；
（2）证明：AB•BC=2O₂B•BO₁；
（3）如果AB•BC=12，O₂C=4，求AO₁的长．

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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F．
（1）求证：OE∥AB；
（2）求证：EH= manfen5.com 满分网

AB；
（3）若

，求

的值．

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如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，AB=15cm．已知⊙O的半径等于3cm，AB，AD分别与⊙O相切于点E，F．⊙O在▱ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止．试求⊙O滚过的路程？

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试题属性

题型：解答题
难度：中等