如图，B、C是⊙O上的点，线段AB经过圆心O连接AC、BC，过点C作CD⊥AB于...

如图，B、C是⊙O上的点，线段AB经过圆心O连接AC、BC，过点C作CD⊥AB于D，∠ACD=2∠B．AC是O的切线吗？为什么？

已知C在圆上，故只需证明OC与AC垂直即可；连接OC，由外角定理可得：∠COD=∠OCB+∠B=2∠B，再由CD⊥AB于D，可得∠DCO+∠ACD=90°，即OC⊥AC，故AC是⊙O的切线．【解析】 AC是⊙O的切线．理由：连接OC； ∵OC=OB， ∴∠OCB=∠B． ∵∠COD是△BOC的外角， ∴∠COD=∠OCB+∠B=2∠B． ∵∠ACD=2∠B， ∴∠ACD=∠COD． ∵CD⊥AB于D， ∴∠DCO+∠COD=90°； ∴∠DCO+∠ACD=90°，即OC⊥AC． ∵C为⊙O上的点， ∴AC是⊙O的切线．

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考点分析：

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如图，已知：AO为⊙O₁的直径，⊙O₁与⊙O的一个交点为E，直线AO交⊙O于B、C两点，过⊙O的切线GF，交直线AO于点D，与AE的延长线垂直相交于点F，OG∥AF．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若AB=2，AE=6，求△ODG的周长．

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已知：如图，AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，PA⊥AB，弦BC∥OP
求证：PC是⊙O的切线．

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如图，⊙O₁和⊙O₂内切于点P，且⊙O₁过点O₂，PB是⊙O₂的直径，A为⊙O₂上的点，连接AB，过O₁作O₁C⊥BA于C，连接CO₂．已知PA= manfen5.com 满分网

，PB=4．
（1）求证：BA是⊙O₁的切线；
（2）求∠BCO₂的正切值．

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如图，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，直线CD、EF过点B交⊙O₁于点C、E，交⊙O₂于点D、F．
（1）求证：△ACD∽△AEF；
（2）若AB⊥CD，且在△AEF中，AF、AE、EF的长分别为3、4、5，求证：AC是⊙O₂的切线．

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如图1，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC，交直线BC于点E，交⊙O于点D．
（1）过点D作MN∥BC，求证：MN是⊙O切线；
（2）求证：AB•AC=AD•AE；
（3）如图2，AE平分∠BAC的外角∠FAC，交BC的延长线于点E，EA的延长线交⊙O于点D．结论AB•AC=AD•AE是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等