满分5 > 初中数学试题 >

如图,已知⊙O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA=EC. (...

如图,已知⊙O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA=EC.
(1)求证:AC2=AE•AB;
(2)延长EC到点P,连接PB,若PB=PE,试判断PB与⊙O的位置关系,并说明理由.

manfen5.com 满分网
(1)要求证:AC2=AE•AB,只要证明△AEC∽△ACB即可; (2)判断PB为⊙O的切线,只要证明PB⊥OB即可. (1)证明:连接BC, ∵AB⊥CD,CD为⊙O的直径, ∴BC=AC. ∴∠1=∠2. 又∵AE=CE, ∴∠1=∠3. ∴△AEC∽△ACB. ∴. 即AC2=AB•AE.(4分) (2)【解析】 PB与⊙O相切.理由如下: 连接OB, ∵PB=PE, ∴∠PBE=∠PEB. ∵∠1=∠2=∠3, ∴∠PEB=∠1+∠3=2∠2. ∵∠PBE=∠2+∠PBC,∴∠PBC=∠2, ∵∠OBC=∠OCB. ∴∠OBP=∠OBC+∠PBC=∠OCB+∠2=90°. ∴PB⊥OB. 即PB为⊙O的切线.(10分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图i,半圆O为△ABC的外接半圆,AC为直径,D为劣弧manfen5.com 满分网上的一动点,P在CB的延长线上,且有∠BAP=∠BDA.
(1)求证:AP是半圆O的切线;
(2)当其它条件不变时,问添加一个什么条件后,有BD2=BE•BC成立?说明理由;
(3)如图ii,在满足(2)问的前提下,若OD⊥BC与H,BE=2,EC=4,连接PD,请探究四边形ABDO是什么特殊的四边形,并求tan∠DPC的值.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,已知在△ABC中,AB=AC=6,cosB=manfen5.com 满分网点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB、BC交于点D、E,且EF⊥AC,垂足为F,设OB=x,CF=y.
(1)求证:直线EF是⊙O的切线;
(2)求y关于x的函数关系式(不要求写自变量的取值范围).

manfen5.com 满分网 查看答案
已知:如图⊙O是Rt△CDE的外接圆,BC⊥CE,BD和CE的延长线交于点A,且OB∥ED.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若BC=6,AD=4,求⊙O的半径r.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2.E为BC的中点,以OE为直径的⊙O′交x轴于D点,过点D作DF⊥AE于点F.
(1)求OA、OC的长;
(2)求证:DF为⊙O′的切线;
(3)小明在解答本题时,发现△AOE是等腰三角形.由此,他断定:“直线BC上一定存在除点E以外的点P,使△AOP也是等腰三角形,且点P一定在⊙O′外”.你同意他的看法吗?请充分说明理由.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,B、C是⊙O上的点,线段AB经过圆心O连接AC、BC,过点C作CD⊥AB于D,∠ACD=2∠B.AC是O的切线吗?为什么?

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.