如图，已知⊙O与CA、CB相切于点A、B，OA=OB=2cm，AB=6 cm，求...

如图，已知⊙O与CA、CB相切于点A、B，OA=OB=2 manfen5.com 满分网

cm，AB=6 cm，求∠ACB的度数．

过O作OD⊥AB于D；根据等腰三角形三线合一的性质知：OD垂直平分AB，且OD平分∠AOB；在Rt△OBD中，已知了OB、BD的长，可求出∠BOD的正弦值，进而可求出∠BOD、∠AOB的度数．在四边形AOBC中，∠AOB和∠ACB互补，由此可求出∠ACB的度数．【解析】过O作OD⊥AB于D； △OAB中，OA=OB，OD⊥AB； ∴AD=BD，∠AOD=∠BOD=∠AOB（等腰三角形三线合一）； Rt△BOD中，OB=2，BD=3； ∴sin∠BOD==，即∠BOD=60°； ∴∠AOB=120°； ∵CB、CA都是⊙O的切线， ∴∠OAC=∠OBC=90°； ∴∠AOB+∠ACB=180°， ∴∠ACB=180°-∠AOB=60°．

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考点分析：

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如图，已知：AB是定圆的直径，O是圆心，点C在⊙O的半径AO上运动，PC⊥AB交⊙O于E，交AB于C，PC=5．PT是⊙O的切线（T为切点）．
（1）当CE正好是⊙O的半径时，PT=3，求⊙O的半径；
（2）当C点与A点重合时，求CT的长；
（3）设PT²=y，AC=x，写出y关于x的函数关系式，并确定x的取值范围．

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已知：如图，AB是⊙O₁与⊙O₂的公共弦，过B点的直线CD分别交⊙O₁于C点，交⊙O₂于D点，∠BAD的平分线AM交⊙O₁于E点，交直线CD于F点，交⊙O₂于M点．
（1）连接DM、CE，请在图中（不添加别的“点”和“线”）找出与△DFM相似的所有三角形，并选择其中一个三角形，证明它与△DFM相似；
（2）设CD=12，CB=5，DF=4，AF=3FM，求EF的长．