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如图，在正方形ABCD中，O是CD边上的一点，以O为圆心，OD为半径的半圆恰好与...

如图，在正方形ABCD中，O是CD边上的一点，以O为圆心，OD为半径的半圆恰好与以B为圆心，BC为半径的扇形的弧外切，则∠OBC的正弦值为    ．
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设正方形的边长是1，半圆的半径是x．根据两圆外切，则圆心距等于两圆半径之和表示OB的长，从而根据勾股定理求得x的值，进一步根据锐角三角函数的概念求解． 【解析】 设正方形的边长是1，半圆的半径是x． 则OB=1+x，OC=1-x． 在Rt△OBC中，根据勾股定理，得 （1+x）2=（1-x）2+1， x=． 则OB=，OC=． 则sin∠OBC==．
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考点分析：
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图1中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为S1；图2中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的面积之和为S2；图3中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的面积之和为S3，…依此规律，当正方形边长为2时，第n个图中所有圆的面积之和Sn=    ．
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