Question

如图，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A，B两点，过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，直线CB交⊙O₁于点D，直线DA交⊙O₂于点E．试证明：AC=EC．

Answer

连接AB；根据圆内接四边形的性质得到∠ABD=∠E；由弦切角定理证得∠FAD=∠ABD=∠E，由于∠FAD=∠CAE，可证得∠CAE=∠E，从而得到AC=EC．
证明：连接AB；
∵AC是⊙O1的切线，切点为A，
∴∠FAD=∠ABD；
又∠FAD=∠CAE，
∴∠ABD=∠CAE；
而∠ABD是⊙O2的内接四边形ABCE的一个外角，
∴∠ABD=∠E，
∴∠EAC=∠E；
∴AC=EC．