张宇同学是一名天文爱好者，他通过查阅资料得知：地球、火星的运行轨道可以近似地看成是以太阳为圆的两个同心圆，且这两个同心圆在同一平面上（如图所示）．由于地球和火星的运行速度不同，所以二者的位置不断发生变化．当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且太阳位于地球、火星中间时，称为“合”；当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且地球于太阳与火星中间时，称为“冲”．另外，从地球上看火星与太阳，当两条视线互相垂直时，分别称为“东方照”和“西方照”．已知地球距太阳15（千万千米），火星距太阳20.5（千万千米）．
（1）分别求“合”、“冲”、“东方照”、“西方照”时，地球与火星的距离（结果保留准确值）；
（2）如果从地球上发射宇宙飞船登上火星，为了节省燃料，应选择在什么位置时发射较好，说明你的理由．
（注：从地球上看火星，火星在地球左、右两侧时分别叫做“东方照”、“西方照”．）
考点分析：
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如图，点A，B在直线MN上，AB=11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0）．
（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；
（2）问点A出发后多少秒两圆相切？
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如图，AB是⊙O
1与⊙O
2的公共弦，O
1在⊙O
2上，BD，O
1C分别是⊙O
1与⊙O
2的直径，CA与BD的延长线交于E点，AB与O
1C相交于M点．
（1）求证：EA是⊙O
1的切线；
（2）连接AD，求证：AD∥O
1C；
（3）若DE=1，设⊙O
1与⊙O
2的半径分别为r，R，且
，求r的长．
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如图，己知⊙O
l与⊙O
2外切于点P，A在⊙O
l上，AC切⊙O
2于点C，交⊙O
1于点B，AP的延长线交⊙O
2于点D．
（1）求证：PC平分∠BPD；
（2）求证：PC
2=PB•PD；
（3）当⊙O
1、⊙O
2的半径分别为2cm、3cm时，sin∠BAP的值是多少？当⊙O
1、⊙O
2的半径分别为4cm、6cm时，sin∠BAP的值是多少？分析sin∠BAP值的变化，你能发现什么规律？请尝试证明或否定你的猜想．
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如图，已知⊙O
1和⊙O
2相交于A，B两点，过点A作⊙O
1的切线交⊙O
2于点C，直线CB交⊙O
1于点D，直线DA交⊙O
2于点E．试证明：AC=EC．
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要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．
（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的
，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．
（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O
1和O
2，且O
1到AB、BC、AD的距离与O
2到CD、BC、AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．
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