已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D...

已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B=30°，OH= manfen5.com 满分网

．请求出：
（1）∠AOC的度数；
（2）劣弧 manfen5.com 满分网

的长（结果保留π）；
（3）线段AD的长（结果保留根号）．

（1）由圆周角定理得，∠AOC=2∠B=60°；（2）由等腰三角形的性质：底边上的高与顶角的平分线重合知，∠AOH=30°，故可由余弦的概念求得AO的值，进而由弧长公式求得弧AC的长；（3）在Rt△AOD中，可由正切的概念求得AD的长．【解析】（1）∠AOC=2∠B=60°．（2）在△AOC中， ∵OH⊥AC，OA=OC， ∴OH是等腰三角形AOC的底边AC上的高， ∴∠AOH=∠AOC=30°， ∴， ∴的长=， ∴的长是．（3）∵AD是切线， ∴AD⊥OA， ∵∠AOC=60°， ∵tan60°=， ∴AD=AO•tan60°=10． ∴线段AD的长是．

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考点分析：

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如图，已知半圆O的直径DE=12cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．
（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？
（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域 manfen5.com 满分网

与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．

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在同一平面直角坐标系中有6个点：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），E（-2，-3），F（0，-4）．
（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；
（2）若将直线EF沿y轴向上平移，当它经过点D时，设此时的直线为l₁．
①判断直线l₁与⊙P的位置关系，并说明理由；
②再将直线l₁绕点D按顺时针方向旋转，当它经过点C时，设此时的直线为l₂．求直线l₂与⊙P的劣弧CD围成的图形的面积．（结果保留π）
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