如图，B，C在⊙O上，△OBC是等边三角形，BA⊥OC于点D，交⊙O于点A，过点...

如图，B，C在⊙O上，△OBC是等边三角形，BA⊥OC于点D，交⊙O于点A，过点A作⊙O的切线交BC的延长线，直径BG的延长线分别为点E、F，
（1）求证：△BEF是直角三角形；
（2）若 manfen5.com 满分网

，求线段AE的长．

（1）连接AC，AO，由于BD是等边三角形△OCB的OC边上的高，由等腰三角形的性质，底边上的高与顶角的平分线重合知，∠CBA=∠ABF=30°，由圆周角定理知，点A是弧CAG的中点，则有∠COA=∠AOF=（180°-∠BOA）÷2=60°，则△OCA也为等边三角形，有∠CAO=∠ACO=∠BCO=60°，由于AE为切线，由切线的性质知，∠OAE=90°，有∠CAE=30°得到△BEF是直角三角形，（2）由弧长公式知，弧AG=60×π×OA÷180=2π÷3，得到圆的半径OA=AC=2，则AE=．（1）证明：连接AC，AO ∵BD是等边三角形△OCB的OC边上的高 ∴∠CBA=∠ABF=30° ∵∠COA=∠AOF=（180°-∠BOA）÷2=60° ∴∠CAO=∠ACO=∠BCO=60° ∵AE为切线，∴∠OAE=90° ∴∠CAE=30° ∴∠E=180°-∠CAE-∠ECA=90° 即△BEF是直角三角形．（2）【解析】 ∵弧AG=60×π×OA÷180=2π÷3 ∴OA=AC=2 ∴AE=ACsin60°=．

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考点分析：

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已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B=30°，OH= manfen5.com 满分网

．请求出：
（1）∠AOC的度数；
（2）劣弧 manfen5.com 满分网

的长（结果保留π）；
（3）线段AD的长（结果保留根号）．

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如图，已知半圆O的直径DE=12cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．
（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？
（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域 manfen5.com 满分网

与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．

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在同一平面直角坐标系中有6个点：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），E（-2，-3），F（0，-4）．
（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；
（2）若将直线EF沿y轴向上平移，当它经过点D时，设此时的直线为l₁．
①判断直线l₁与⊙P的位置关系，并说明理由；
②再将直线l₁绕点D按顺时针方向旋转，当它经过点C时，设此时的直线为l₂．求直线l₂与⊙P的劣弧CD围成的图形的面积．（结果保留π）
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