已知，一个圆形电动砂轮的半径是20cm，转轴OA长是40cm．砂轮未工作时停靠在竖直的档板OM上，边缘与档板相切于点B．现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片（铁片厚度忽略不计，ON是切痕所在的直线）．
（1）在图②的坐标系中，求点A与点A
1的坐标；
（2）求砂轮工作前后，转轴OA旋转的角度和圆心A转过的弧长．
注：图①是未工作时的示意图，图②是工作前后的示意图．
考点分析：
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如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O
1、⊙O
2、⊙O
3、⊙O
4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．
阅读理【解析】
（1）如图1，⊙O从⊙O
1的位置出发，沿AB滚动到⊙O
2的位置，当AB=c时，⊙O恰好自转1周；
（2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O
1的位置旋转到⊙O
2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O
1BO
2=n°，⊙O在点B处自转
周．
实践应用：
（1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c，则⊙O自转______周；若AB=l，则⊙O自转______周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转______周；若∠ABC=60°，则⊙O在点B处自转______周；
（2）如图3，∠ABC=90°，AB=BC=
c．⊙O从⊙O
1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O
4的位置，⊙O自转______周．
拓展联想：
（1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由；
（2）如图5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．
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如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60度．
（1）求∠AOC的度数；
（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；
（3）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S
△MAO=S
△CAO时，求动点M所经过的弧长．
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已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．
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如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，P是△OAC的重心，且OP=
，∠A=30度．
（1）求劣弧
的长；
（2）若∠ABD=120°，BD=1，求证：CD是⊙O的切线．
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如图，点O、A、B的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，-2），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．
（1）画出旋转后的△OA′B′，并求点B′的坐标；
（2）求在旋转过程中，点A所经过的路径
的长度．（结果保留π）
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