如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A
1，在网格中画出平移后得到的△A
1B
1C
1；
（2）把△A
1B
1C
1绕点A
1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A
1B
2C
2；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．
考点分析：
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在10×10的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在Rt△ABC中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（3，4）．
（1）画出△OAB向左平移3个单位后的△O
1A
1B
1，写出点B
1的坐标；
（2）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA
2B
2，并求点B旋转到点B
2时，点B经过的路线长（结果保留π）．
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图中的粗线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC、BD是线段，且AC、BD分别与圆弧
相切于点A、B，线段AB=180m，∠ABD=150度．
（1）画出圆弧
的圆心O；
（2）求A到B这段弧形公路的长．
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已知，一个圆形电动砂轮的半径是20cm，转轴OA长是40cm．砂轮未工作时停靠在竖直的档板OM上，边缘与档板相切于点B．现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片（铁片厚度忽略不计，ON是切痕所在的直线）．
（1）在图②的坐标系中，求点A与点A
1的坐标；
（2）求砂轮工作前后，转轴OA旋转的角度和圆心A转过的弧长．
注：图①是未工作时的示意图，图②是工作前后的示意图．
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如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O
1、⊙O
2、⊙O
3、⊙O
4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．
阅读理【解析】
（1）如图1，⊙O从⊙O
1的位置出发，沿AB滚动到⊙O
2的位置，当AB=c时，⊙O恰好自转1周；
（2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O
1的位置旋转到⊙O
2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O
1BO
2=n°，⊙O在点B处自转
周．
实践应用：
（1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c，则⊙O自转______周；若AB=l，则⊙O自转______周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转______周；若∠ABC=60°，则⊙O在点B处自转______周；
（2）如图3，∠ABC=90°，AB=BC=
c．⊙O从⊙O
1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O
4的位置，⊙O自转______周．
拓展联想：
（1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由；
（2）如图5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．
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如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60度．
（1）求∠AOC的度数；
（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；
（3）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S
△MAO=S
△CAO时，求动点M所经过的弧长．
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