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如图，AB是⊙O的直径，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E． （...

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E．
（1）求OE的长；
（2）求劣弧AC的长．（结果精确到0.1）

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（1）由垂径定理知，由E是AC的中点，点O是AB的中点，则OB是△ABC的BC边对的中位线，所以OE=BC÷2； （2）由圆周角定理得，∠A=∠BDC=25°，由等边对等角得∠OCA=∠A，由三角形内角和定理求得∠AOC的度数，再利用弧长公式求得弧AC的长． 【解析】 （1）∵OE⊥AC，垂足为E，AE=EC， ∵AO=B0， ∴OE=BC=； （2）∵∠A与∠BOC是同弧所对的圆周角与圆心角， ∴∠A=∠BOC=25°， 在Rt△AOE中，sinA=，即OA==， ∵∠AOC=180°-50°=130°， ∴弧AC的长=≈13.4．
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考点分析：
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如图，已知BC是⊙O的直径，P是⊙O上一点，A是manfen5.com 满分网的中点，AD⊥BC于点D，BP与AD相交于点E，若∠ACB=36°，BC=10．
（1）求manfen5.com 满分网的长；
（2）求证：AE=BE．

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如图，扇形OBC是圆锥的侧面展开图，圆锥的母线OB=l，底面圆的半径HB=r．
（1）当l=2r时，求∠BOC的度数；
（2）当l=3r，l=4r时，分别求∠BOC的度数；（直接写出结果）
（3）当l=nr（n为大于1的整数）事，猜想∠BOC的度数（直接写出结果）．

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（1）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，
求证：MB=MC．
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（2）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．
①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；
②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．

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如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．
（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；
（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B所经过的路径长．

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如图，CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin∠COD=manfen5.com 满分网．
（1）求弦AB的长；
（2）CD的长；
（3）劣弧AB的长（结果保留三个有效数字，sin53.13°≈0.8，π≈3.142）．

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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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