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如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于...

如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连接EF、EO,若DE=2manfen5.com 满分网,∠DPA=45°.
(1)求⊙O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.

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(1)根据垂径定理得CE的长,再根据已知DE平分AO得CO=AO=OE,解直角三角形求解. (2)先求出扇形的圆心角,再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可. 【解析】 (1)∵直径AB⊥DE, ∴CE=DE=. ∵DE平分AO, ∴CO=AO=OE. 又∵∠OCE=90°, ∴sin∠CEO==, ∴∠CEO=30°. 在Rt△COE中, OE===2. ∴⊙O的半径为2. (2)连接OF. 在Rt△DCP中, ∵∠DPC=45°, ∴∠D=90°-45°=45°. ∴∠EOF=2∠D=90°. ∴S扇形OEF=×π×22=π. ∵∠EOF=2∠D=90°,OE=OF=2, ∴SRt△OEF=×OE×OF=2. ∴S阴影=S扇形OEF-SRt△OEF=π-2.
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考点分析:
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如图,已知:⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.
(1)求证:AC=CP;
(2)若PC=6,求图中阴影部分的面积(结果精确到0.1).
(参考数据:manfen5.com 满分网,π=3.14)

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阅读下列材料,然后解答问题.
经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆,圆心是正四边形的对称中心,这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形.
如图,已知正四边形ABCD的外接圆⊙O,⊙O的面积为S1,正四边形ABCD的面积为S2,以圆心O为顶点作∠MON,使∠MON=90°,将∠MON绕点O旋转,OM、ON分别与⊙O相交于点E、F,分别与正四边形ABCD的边相交于点G、H.设由OE、OF、manfen5.com 满分网及正四边形ABCD的边围成的图形(图中的阴影部分)的面积为S.①manfen5.com 满分网
(1)当OM经过点A时(如图①),则S、S1、S2之间的关系为:S=______(用含S1、S2的代数式表示);
(2)当OM⊥AB时(如图②),点G为垂足,则(1)中的结论仍然成立吗?请说明理由;
(3)当∠MON旋转到任意位置时(如图③),则(1)中的结论仍然成立吗?请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,O为原点,每个小方格的边长为1个单位长度.在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点,且OA=OB=manfen5.com 满分网
(1)写出A、B两点的坐标;
(2)画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形,并求其面积(结果保留π).

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如图,已知△ABC中,AB=AC,∠A=36°.
(1)尺规作图:在AC上求作一点P,使BP+PC=AB;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在已作的图形中,连接PB,以点P为圆心,PB长为半径画弧交AC的延长线于点E,若BC=2cm,求扇形PBE的面积.

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如图,在正方形ABCD中,AB=4,O为对角线BD的中点,分别以OB,OD为直径作⊙O1,⊙O2
(1)求⊙O1的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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