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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的⊙O与BC...

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于点D.
(1)求证:AD平分∠BAC.
(2)若AC=3,AE=4.
①求AD的值;②求图中阴影部分的面积.

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(1)连接DE,OD.利用弦切角定理,直径所对的圆周角是直角,等角的余角相等证明∠DAO=∠CAD,进而得出结论; (2)由三角形相似可以算出AD,阴影部分的面积等于扇形的面积-三角形的面积. (1)证明:连接DE,OD. ∵BC相切⊙O于点D, ∴∠CDA=∠AED.(1分) AE为直径,∠ADE=90°, AC⊥BC,∠ACD=90°, ∴∠DAO=∠CAD, ∴AD平分∠BAC. (2)【解析】 ①∵AE为直径, ∴∠ADE=∠C=90°. 又由(1)知∠DAO=∠CAD, ∴△ADE∽△ACD, ∴, ∵AC=3,AE=4, ∴, ∴. ②在Rt△ADE中,, ∴∠DAE=30°. ∴∠AOD=120°,DE=2. ∴==, ∴S阴影=S扇形AOD-S△AOD=.
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考点分析:
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如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,∠DAB=45°,BC∥AD,CD∥AB.
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积(结果保留π)

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如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连接EF、EO,若DE=2manfen5.com 满分网,∠DPA=45°.
(1)求⊙O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.

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如图,已知:⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.
(1)求证:AC=CP;
(2)若PC=6,求图中阴影部分的面积(结果精确到0.1).
(参考数据:manfen5.com 满分网,π=3.14)

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阅读下列材料,然后解答问题.
经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆,圆心是正四边形的对称中心,这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形.
如图,已知正四边形ABCD的外接圆⊙O,⊙O的面积为S1,正四边形ABCD的面积为S2,以圆心O为顶点作∠MON,使∠MON=90°,将∠MON绕点O旋转,OM、ON分别与⊙O相交于点E、F,分别与正四边形ABCD的边相交于点G、H.设由OE、OF、manfen5.com 满分网及正四边形ABCD的边围成的图形(图中的阴影部分)的面积为S.①manfen5.com 满分网
(1)当OM经过点A时(如图①),则S、S1、S2之间的关系为:S=______(用含S1、S2的代数式表示);
(2)当OM⊥AB时(如图②),点G为垂足,则(1)中的结论仍然成立吗?请说明理由;
(3)当∠MON旋转到任意位置时(如图③),则(1)中的结论仍然成立吗?请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,O为原点,每个小方格的边长为1个单位长度.在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点,且OA=OB=manfen5.com 满分网
(1)写出A、B两点的坐标;
(2)画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形,并求其面积(结果保留π).

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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