如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC=，DE...

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC= manfen5.com 满分网

，DE=3．
求：（1）⊙O的半径；（2）弦AC的长；（3）阴影部分的面积．

（1）半径OD⊥BC，所以由垂径定理知：CE=BE，在直角△OCE中，根据勾股定理就可以求出OC的值；（2）根据AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，因而在直角三角形ABC中根据勾股定理得到AC的长；（3）阴影部分的面积就是扇形OCA的面积减去△OAC的面积．【解析】（1）∵半径OD⊥BC， ∴CE=BE， ∵BC=6， ∴CE=3，设OC=x，在直角三角形OCE中，OC2=CE2+OE2， ∴x2=（3）2+（x-3）2， ∴x=6 即半径OC=6；（4分）（2）∵AB为直径， ∴∠ACB=90°，AB=12，又∵BC=6， ∴AC2=AB2-BC2=36， ∴AC=6；（7分）（3）∵OA=OC=AC=6， ∴∠AOC=60°， ∴S阴=S扇-S△OAC=- =6π-9．（10分）

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

小亮家窗户上的遮雨罩是一种玻璃钢制品，它的顶部是圆柱侧面的一部分（如图1），它的侧面边缘上有两条圆弧（如图2），其中顶部圆弧AB的圆心O₁在竖直边缘AD上，另一条圆弧BC的圆心O₂在水平边缘DC的延长线上，其圆心角为90°，请你根据所标示的尺寸（单位：cm）解决下面的问题．（玻璃钢材料的厚度忽略不计，π取3.1416）
（1）计算出弧AB所对的圆心角的度数（精确到0.01度）及弧AB的长度；（精确到0.1cm）
（2）计算出遮雨罩一个侧面的面积；（精确到1cm²）
（3）制做这个遮雨罩大约需要多少平方米的玻璃钢材料．（精确到0.1平方米）

查看答案

如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．
（1）请写出三条与BC有关的正确结论；
（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．

查看答案

如图，正方形OA₁B₁C₁的边长为1，以O为圆心、OA₁为半径作扇形OA₁C₁， manfen5.com 满分网

与OB₁相交于点B₂，设正方形OA₁B₁C₁与扇形OA₁C₁之间的阴影部分的面积为S₁；然后以OB₂为对角线作正方形OA₂B₂C₂，又以O为圆心，OA₂为半径作扇形OA₂C₂， manfen5.com 满分网

与OB₁相交于点B₃，设正方形OA₂B₂C₂与扇形OA₂C₂之间的阴影部分面积为S₂；按此规律继续作下去，设正方形OA_nB_nC_n与扇形OA_nC_n之间的阴影部分面积为S_n．
（1）求S₁，S₂，S₃；
（2）写出S₂₀₀₈；
（3）试猜想S_n（用含n的代数式表示，n为正整数）．

查看答案

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABO的三个顶点A，B，O都在格点上．
（1）画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的三角形；
（2）求△ABO在上述旋转过程中所扫过的面积．

查看答案

如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB=30°，DB=5 manfen5.com 满分网

cm．
（1）求⊙O的半径长；
（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等