（1）已知MN是一条直线，AB是⊙O的直径，且AB=2R，设A、B两点到MN的距离分别为x、y．如图（1），当直线MN与⊙O相切时，x、y与O点到直线MN的距离d之间的关系为：______；
（2）如图（2）、图（3），当直线MN与⊙O相离时，x、y与O点到直线MN的距离d之间的关系为：______；
（3）根据图（1）、图（2）、图（3），你能归纳出什么结论：______；
（4）当直线MN与⊙O相交时，上面归纳的关系是否一定成立？成立时，请写出证明过程，不成立时，说明理由．（请画出图形）
考点分析：
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在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为（-3，4），以半径r在坐标平面内作圆，
（1）当r______时，圆O与坐标轴有1个交点；
（2）当r______时，圆O与坐标轴有2个交点；
（3）当r______时，圆O与坐标轴有3个交点；
（4）当r______时，圆O与坐标轴有4个交点．
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在同一平面内，已知点O到直线l的距离为5，以点O为圆心，r为半径画圆．探究、归纳：
（1）当r=______时，⊙O上有且只有一个点到直线l的距离等于3；
（2）当r=______时，⊙O上有且只有三个点到直线l的距离等于3；
（3）随着r的变化，⊙O上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化并求出相对应的r的值或取值范围（不必写出计算过程）．
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如图，正方形ABCD的边长为5cm，动点P从点C出发，沿折线C-B-A-D向终点D运动，速度为acm/s；动点Q从点B出发，沿对角线BD向终点D运动，速度为
cm/s．当其中一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．当点P、点Q同时从各自的起点运动时，以PQ为直径的⊙O与直线BD的位置关系也随之变化，设运动时间为t（s）．
（1）写出在运动过程中，⊙O与直线BD所有可能的位置关系______；
（2）在运动过程中，若a=3，求⊙O与直线BD相切时t的值；
（3）探究：在整个运动过程中，是否存在正整数a，使得⊙O与直线BD相切两次？若存在，请直接写出符合条件的两个正整数a及相应的t的值；若不存在，请说明理由．
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有一长方形餐厅，长10米，宽7米，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占据的地面部分看成半径为1.5米的圆形（如图所示）．在保证通道最狭窄处的宽度不小于0.5米的前提下，此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子呢？请在摆放三套和四套的两种方案中选取一种，在右下方14×20方格网内划出设计示意图．
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等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大．
（1）当△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？
（2）若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？
（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．
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