如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中...

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连接DE、OE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径是 manfen5.com 满分网

cm，ED=2cm，求AB的长．

（1）可证明DE是⊙O的切线，只要证得∠ODE=90°即可．（2）先利用勾股定理求出OE的长，再利用中位线定理，可求出AB的长．（1）证明：连接OD，（1分） ∵O、E分别是BC、AC中点， ∴OE∥AB． ∴∠1=∠2，∠B=∠3． ∵OB=OD， ∴∠2=∠3． ∵OD=OC，OE=OE， ∴△OCE≌△ODE． ∴∠OCE=∠ODE． ∵∠C=90°， ∴∠ODE=90°．（2分） ∴DE是⊙O的切线．（3分）（2）【解析】在Rt△ODE中， ∵OD=，DE=2， ∴OE=．（5分）又∵O、E分别是CB、CA的中点， ∴AB=2•OE=2×=5． ∴所求AB的长是5cm．（7分）

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考点分析：

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如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（2）当t为何值时，PQ与⊙O相切？