如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC．（...

如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC．
（1）求证：AC²=AE•AB；
（2）延长EC到点P，连接PB，若PB=PE，试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由．

（1）要求证：AC2=AE•AB，只要证明△AEC∽△ACB即可；（2）判断PB为⊙O的切线，只要证明PB⊥OB即可．（1）证明：连接BC， ∵AB⊥CD，CD为⊙O的直径， ∴BC=AC． ∴∠1=∠2．又∵AE=CE， ∴∠1=∠3． ∴△AEC∽△ACB． ∴．即AC2=AB•AE．（4分）（2）【解析】 PB与⊙O相切．理由如下：连接OB， ∵PB=PE， ∴∠PBE=∠PEB． ∵∠1=∠2=∠3， ∴∠PEB=∠1+∠3=2∠2． ∵∠PBE=∠2+∠PBC，∴∠PBC=∠2， ∵∠OBC=∠OCB． ∴∠OBP=∠OBC+∠PBC=∠OCB+∠2=90°． ∴PB⊥OB．即PB为⊙O的切线．（10分）

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考点分析：

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如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）求OA、OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．