如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120...

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

（1）连接OC．只需证明∠OCD=90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形OCD的面积．（1）证明：连接OC． ∵AC=CD，∠ACD=120°， ∴∠A=∠D=30°． ∵OA=OC， ∴∠2=∠A=30°． ∴∠OCD=90°． ∴CD是⊙O的切线．（2）【解析】 ∵∠A=30°， ∴∠1=2∠A=60°． ∴S扇形OBC=．在Rt△OCD中，∵， ∴． ∴． ∴图中阴影部分的面积为．

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考点分析：

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如图，有一直径是1cm的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形CAB．
（1）被剪掉的阴影部分的面积是多少？
（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少（结果可用根号表示）．