Question

如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连接EB，CA交于点F，则=（ ）

A．
B．
C．1-
D．

Answer

根据平行线的性质证得，△ADE是等腰直角三角形，求得BE=+1，再证△AEF∽△BEA，得EF==-1，BF=2．所以=．
【解析】
连接AE、CE，作AD∥CE，交BE于D．
∵点E是弧AC的中点
∴可设AE=CE=1，
根据平行线的性质得∠ADE=∠CED=45°．
∴△ADE是等腰直角三角形，
则AD=，BD=AD=．
所以BE=+1．
再根据两角对应相等得△AEF∽△BEA，
则EF==-1，BF=2．
所以=．
故选D．