满分5 > 初中数学试题 >

在△AOB中,AB=OB=2,△COD中,CD=OC=3,∠ABO=∠DCO.连...

在△AOB中,AB=OB=2,△COD中,CD=OC=3,∠ABO=∠DCO.连接AD、BC,点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点.
①若A、O、C三点在同一直线上,且∠ABO=2α,则manfen5.com 满分网=    (用含有α的式子表示);
②固定△AOB,将△COD绕点O旋转,PM最大值为   
manfen5.com 满分网
(1)连接BM、CN,则BM⊥OA,CN⊥OD,由四点共圆的判定知点B、C、M、N在以BC为直径的圆,且有MP=PN=BC÷2,而MN是△AOD的中位线,有MN等于AD的一半,故AD:BC=MN:PM,而可求得△PMN∽△BAO,有MN:PN=AO:AB=2sinα,从而求得AD:BC的值; (2)当DC∥AB时,即四边形ABCO是梯形时,PM有最大值,由梯形的中位线的公式可求解. 【解析】 连接BM、CN, 由题意知BM⊥OA,CN⊥OD,∠AOB=∠COD=90°-α, ∵A、O、C三点在同一直线上, ∴B、O、D三点也在同一直线上, ∴∠BMC=∠CNB=90°, ∵P为BC中点, ∴在Rt△BMC中,PM=BC,在Rt△BNC中,PN=BC, ∴PM=PN, ∴B、C、N、M四点都在以点P为圆心,BC为半径的圆上, ∴∠MPN=2∠MBN, 又∵∠MBN=∠ABO=α, ∴∠MPN=∠ABO, ∴△PMN∽△BAO, ∴, 由题意知MN=AD,PM=BC, ∴, ∴, 在Rt△BMA中,=sinα, ∵AO=2AM, ∴=2sinα, ∴=2sinα; (2)当DC∥AB时,即四边形ABCO是梯形时,PM有最大值. PM=(AB+CD)÷2=(2+3)÷2=.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,若∠CAD=76°,则∠CBD=    度.
manfen5.com 满分网 查看答案
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径为manfen5.com 满分网,AC=2,则sinB的值是( )
manfen5.com 满分网
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
查看答案
下列命题正确的是( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形
C.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
D.三点确定一个圆
查看答案
如图,O是△ABC的外接圆的圆心,∠ABC=60°,BF,CE分别是AC,AB边上的高且交于点H,CE交⊙O于M,D,G分别在边BC,AB上,且BD=BH,BG=BO,下列结论:①∠ABO=∠HBC;②AB•BC=2BF•BH;③BM=BD;④△GBD为等边三角形,其中正确结论的序号是( )
manfen5.com 满分网
A.①②
B.①③④
C.①②④
D.①②③④
查看答案
下列命题正确的个数有( )
①经过三点一定可以作圆;②任意一个三角形有一个外接圆,而且只有一个外接圆;③任意一个圆有且只有一个内接三角形;④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,且都在三角形的内部.
A.1
B.2
C.3
D.4
查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.