Question

如图，⊙O₁和⊙O₂外切于点P，内公切线PC与外公切线AB（A、B分别是⊙O₁和⊙O₂上的切点）相交于点C，已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3和4，则PC的长等于    ．

Answer

根据切线长定理，易得PC=AB，因此解答本题的关键是求出AB的长．连接AO1、BO2，作O1D⊥O2B于D；在构建的直角三角形中，根据两圆的半径和以及两圆的半径差，用勾股定理可求出AB的长，即可得出PC的长．
【解析】
连接AO1、BO2，作O1D⊥O2B于D，
在Rt△O1O2D中，O1O2=7，O2D=1，
根据勾股定理得O1D=4，则AB=4；
根据切线长定理得：PC=AC=BC，
所以AB=2PC，即PC=AB=2．
故答案为：2．